Răspuns: [tex]\pink{\bf A_{ABCD} = 96~ cm^2\longrightarrow Varianta ~ corecta~~d) }[/tex]
Explicație pas cu pas:
Formule:
Perimetrul rombului = 4 × latura rombului
Aria rombului = (d₁ · d₂)/2
Într-un romb diagonalele sunt perpendiculare și se înjumătățesc AO = OC si OB = OD
ABCD = romb ⇒ AB = BC = CD = DA
Perimetrul ABCD = 40 cm
Perimetrul ABCD = 4 × AB
40 cm = 4 × AB ⇒ AB = 40 cm : 4 ⇒ AB = 10 cm
[tex]\bf \dfrac{BD }{AC} =\dfrac{3}{4} \Rightarrow 3AC = 4BD \Rightarrow\boxed{ \bf AC = \dfrac{4BD}{3} }[/tex]
[tex]\bf AO = \dfrac{AC }{2} \Rightarrow AO = \dfrac{\dfrac{~4BD}{3}~ }{2} \Rightarrow\boxed{ \bf AO = \dfrac{4BD}{6} }[/tex]
[tex]\bf BO = \dfrac{BD }{2}[/tex]
În triunghiul Δ AOB - dreptunghic avem:
∡ AOB = 90°
[tex]\bf AO = \dfrac{4BD}{6}[/tex]
[tex]\bf BO = \dfrac{BD }{2}[/tex] } ⇒ conform teoremei lui Pitagora
[tex]\bf AB^2=AO^2+OB^2[/tex]
[tex]\bf 10^2 = \bigg(\dfrac{4BD}{6}\bigg)^2+\bigg(\dfrac{BD}{2}\bigg)^2[/tex]
[tex]\bf 100 = \dfrac{16BD^2}{36}+\dfrac{^{9)}BD^2}{4}[/tex]
[tex]\bf 100 = \dfrac{16BD^2}{36}+\dfrac{9BD^2}{36}[/tex]
[tex]\bf 100 = \dfrac{25BD^2}{36}\Rightarrow 3600=25BD^2[/tex]
[tex]\bf BD^2=3600:25\Rightarrow BD^2=144\Rightarrow\purple{\underline{BD = 12~cm}}[/tex]
[tex]\bf AC = \dfrac{4\cdot \not12}{\not3} \Rightarrow AC = 4\cdot 4\Rightarrow\purple{\underline{AC = 16~ cm}}[/tex]
[tex]\bf A_{ABCD} = \dfrac{BD\cdot AC}{2} = \dfrac{12\cdot \not16}{\not2} = 12\cdot 8\Rightarrow\red{\boxed{\bf A_{ABCD} = 96~ cm^2}}[/tex]
În link-urile de mai jos ai câteva exerciții cu romb ce te vor ajuta
https://brainly.ro/tema/7881322
https://brainly.ro/tema/8496490
https://brainly.ro/tema/8778173
https://brainly.ro/tema/8763850
==pav38==
Baftă multă !