[tex]AC\bot BC \implies m(\measuredangle ACB)=90^\circ[/tex]
Intr-un triunghi, suma unghiurilor este 180 grade, deci
[tex]m(\measuredangle CAB)=180^\circ -m(\measuredangle ACB)-m(\measuredangle B)[/tex]
[tex]m(\measuredangle CAB)=180^\circ -90^\circ-60^\circ[/tex]
[tex]m(\measuredangle CAB)=30^\circ[/tex]
Intr-un triunghi dreptunghic cu un unghi de 30 grade, cateta care se opune unghiului respectiv este jumatate din ipotenuza, deci
[tex]BC=\frac{1}{2}AB \implies AB=2BC \implies AB=24[/tex]
Masura unghiului A este de 90 grade, deci
[tex]m(\measuredangle DAC)=90^\circ-m(\measuredangle CAB)=90^\circ-30^\circ=60^\circ[/tex]
Fiind vorba despre un trapez dreptunghic, cu A=90 grade, inseamna ca si unghiul D=90 grade.
Atunci masura unghiului [tex]\measuredangle DCA[/tex] va fi de 30 grade, iar cateta care se opune acestuia este [tex]AD[/tex], deci
[tex]AD=\frac{1}{2}AC[/tex]
Pe [tex]AC[/tex] il poti calcula folosind teorema lui Pitagora in [tex]\triangle ACB[/tex]:
[tex]AC^2=AB^2-BC^2=24^2-12^2=576-144=432[/tex]
[tex]\implies AD^2=(\frac{1}{2}AC)^2=\frac{1}{4}AC^2=\frac{432}{4}=108[/tex]
Aplicand teorema lui Pitagora in [tex]\triangle ADC[/tex] vei obtine:
[tex]DC^2=AC^2-AD^2=432-108=324[/tex]
[tex]\implies DC=\sqrt{324}=18[/tex]
Lungimea liniei mijlocii intr-un trapez este jumatate din suma lungimilor bazelor, iar bazele in cazul nostru sunt
[tex]AB=24[/tex]
[tex]DC=18[/tex]
deci linia mijlocie va avea lungimea
[tex]L=\frac{24+18}{2}=21[/tex]
