Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) Determinați numărul natural x, asftfel încât (x+7) / 3 = (x+4) / 2
2(x + 7) = 3(x + 4)
2x + 14 = 3x + 12
3x - 2x = 14 - 12
x = 2
b) Determinați numărul natural x, astfel încât x / 3 = 4 / (x+1)
x ≠ -1
x(x + 1) = 3*4
x^2 + x - 12 = 0
Δ = 1 + 48 = 49
x1 = (-1 + 7)/2 = 3
x2 = (-1 - 7)/2 = -4
c) Determinați numerele naturale a și b, astfel încât a / 5 = 1 / (b+1)
a*(b + 1) = 5*1 = 5
a = 1; b + 1 = 5 ⇒ b = 4
a = 5; b + 1 = 1 ⇒ b = 0
d) Determinați numărul natural n, astfel încât 2^n+1 / 9=8 / 3^n
2^n+1*3^n = 8*9 = 2^3*3^2
2 = 2
e) Determinați numărul natural n, astfel încât 5^n / 13^n=7^n / 11^n
5^n*11^n = 13^n*7^n
55^n = 91^n
55^n/91^n = 1
(55/91)^n = 1
n = 0
