Explicație pas cu pas:
a) desen
b)
[tex]AB = \sqrt{ {( - 2 - 2)}^{2} + {(3 - 1)}^{2} } = \sqrt{ {4}^{2} + {2}^{2} } = \\ = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = \bf 2 \sqrt{5}[/tex]
[tex]AC = \sqrt{ {( - 2 - 4)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} } = \sqrt{ {6}^{2} + {2}^{2} } = \\ = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} = \bf 2 \sqrt{10} [/tex]
[tex]BC = \sqrt{ {(2 - 4)}^{2} + {(1 - 5)}^{2} } = \sqrt{ {2}^{2} + {4}^{2} } = \\ = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = \bf 2 \sqrt{5} [/tex]
AB ≡ BC => triunghiul ABC este isoscel
c)
[tex]P_{\triangle ABC} = AB + BC + AC = 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{10} = \\ = 4 \sqrt{5} + 2 \sqrt{10} = \red{\bf 2 \sqrt{5}(2 + \sqrt{2})}[/tex]
M mijlocul segmentului AC:
[tex]M(x_{M} ;y_{M}) = M\left(\frac{x_{A} + x_{C}}{2} ;\frac{y_{A} + y_{C}}{2}\right) \\[/tex]
[tex]\frac{ - 2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \\ \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \\ \implies \bf M(1 ;4)[/tex]
[tex]AM = \sqrt{ {( - 2 - 1)}^{2} + {(3 - 4)}^{2} } = \sqrt{ {3}^{2} + {1}^{2} } = \sqrt{9 + 1} \\ = {\bf \sqrt{10}}[/tex]
AM este mediană și înălțime în triunghiul îsoscel
[tex]Aria_{\triangle ABC} = \frac{AM\cdot AC}{2} = \frac{ \sqrt{10}\cdot 2 \sqrt{10} }{2} = \red{ \bf 10} \\ [/tex]
