Răspuns:
a = 32
b = 4
c = 2
Explicație pas cu pas:
[tex]0,125a = 0,25b^{2} = 0,5c^{3} = k[/tex]
Observație: cum 0,25b² este un număr pozitiv, înseamnă că și 0,125a și 0,5c³ sunt numere pozitive, deci și k este pozitiv.
Din egalitățile de mai sus rezultă:
[tex]a = \frac{k}{0,125} = \frac{1000k}{125} = 8k[/tex]
[tex]b^{2} = \frac{k}{0,25} = \frac{100k}{25} = 4k[/tex] ⇒ [tex]b = 2\sqrt{k}[/tex]
[tex]c^{3} = \frac{k}{0,5} = 2k[/tex] ⇒ [tex]c = \sqrt[3]{2k}[/tex]
a×b×c = 2⁸ este echivalent cu:
[tex]8k*2\sqrt{k} *\sqrt[3]{2k} = 2^{8}[/tex]
Cum ambii termeni sunt pozitivi, îi ridicăm la puterea a 6-a:
[tex]8^{6} *k^{6} *2^{6} *k^{3} *(2k)^{2} = 2^{48}[/tex]
[tex]2^{18} *k^{6} *2^{6} *k^{3} *2^{2} *k^{2} = 2^{48}[/tex]
[tex]2^{26} *k^{11} = 2^{48}[/tex]
[tex]k^{11} = 2^{22}[/tex]
[tex]k^{11} = (2^{2} )^{11}[/tex]
De unde k = 2² ⇒ k = 4
a = 8k = 8×4 ⇒ a = 32
b = 2√k = 2√4 = 2×2 ⇒ b = 4
c = ∛(2k) = ∛(2×4) = ∛8 ⇒ c = 2
Verificare:
a×b×c = 32×4×2 = 2⁵×2²×2 = 2⁸ - ceea ce corespunde enunțului, deci calculele noastre au fost corecte.
