[tex]1,(a)+2,(b)=1+0,(a)+2+0,(b)=3+0,(a)+0,(b)[/tex]
A se observa ca valoarea maxima pentru [tex]0,(a)+0,(b)[/tex] cu [tex]a[/tex] si [tex]b[/tex] nenule si distincte este
[tex]0,(9)+0,(8)=\frac{9}{9}+\frac{8}{9}=\frac{17}{9}=1,(8)[/tex]
iar valoarea minima este
[tex]0,(1)+0,(2)=\frac{1}{9}+\frac{2}{9}=\frac{3}{9}=0,(3)[/tex]
Inseamna ca valoarea maxima pentru [tex]1,(a)+2,(b)[/tex] este
[tex]3+1,(8)=4,(8)[/tex]
iar valoarea minima este
[tex]3+0,(3)=3,(3)[/tex]
Deci avem
[tex]3,(3)\le1,(a)+2,(b)\le4,(8)[/tex]
Pentru ca radicalul sa fie rational, trebuie ca [tex]1,(a)+2,(b)[/tex] sa fie patrat perfect.
Singurul patrat perfect intre [tex]3,(3)[/tex] si [tex]4,(8)[/tex] este 4.
Deci
[tex]1,(a)+2,(b)=4[/tex]
[tex]3+0,(a)+0,(b)=4[/tex]
[tex]0,(a)+0,(b)=1[/tex]
Dar asta se intampla doar daca [tex]a+b=9[/tex]
Inseamna ca a si b pot fi:
a=1 si b=8 si invers
a=2 si b=7 si invers
a=3 si b=6 si invers
a=4 si b=5 si invers
