Explicație pas cu pas:
AD este înălțime și mediană în triunghiul isoscel
=> BD ≡ DC = ½•BC
BD = ½•30 = 15 cm <=> DC = 15 cm
T.P. în ΔDEC dreptunghic:
EC² = DC² - DE² = 15² - 12² = 81 = 9²
=> EC = 9 cm
ΔADC ~ ΔDEC (dreptunghice, ∢C comun)
[tex]\frac{AD}{DE} = \frac{DC}{EC} \iff \frac{AD}{12} = \frac{15}{9} \\ \implies \bf AD = 20 \: cm[/tex]
T.P. în ΔADC dreptunghic:
AC² = AD² + DC² = 20² + 15² = 625 = 25²
=> AC = 25 cm <=> AB = 25 cm
a) perimetrul ΔABC
P = AB + AC + BC = 2×25 + 30 = 80 cm
b) ΔADB ~ ΔCFB (dreptunghice, ∢B comun)
[tex]\frac{AD}{CF} = \frac{AB}{BC} \iff \frac{20}{CF} = \frac{25}{30} \\ \implies \bf CF = 24 \: cm[/tex]
c)
[tex]AB \cdot AC \cdot \sin( \angle BAC) = AD \cdot BC[/tex]
[tex]\sin( \angle BAC) = \frac{AD \cdot BC}{AB \cdot AC} = \frac{20 \cdot 30}{25 \cdot 25} \\ \implies \bf \sin( \angle BAC) = \frac{24}{25} [/tex]
