Răspuns:
1299 fracții
Explicație pas cu pas:
[tex] \frac{11}{13} = \frac{11}{13}\cdot \frac{{2}^{2} \cdot {5}^{2} \cdot 13}{ {2}^{2} \cdot {5}^{2} \cdot 13 } = \frac{11\cdot {2}^{2} \cdot {5}^{2} \cdot 13}{ {2}^{2} \cdot {5}^{2} \cdot {13}^{2} } = \\ = \frac{14300}{{2}^{2} \cdot {5}^{2} \cdot {13}^{2}} \\ [/tex]
[tex] \frac{12}{13} = \frac{12}{13}\cdot \frac{{2}^{2} \cdot {5}^{2} \cdot 13}{ {2}^{2} \cdot {5}^{2} \cdot 13 } = \frac{12\cdot {2}^{2} \cdot {5}^{2} \cdot 13}{ {2}^{2} \cdot {5}^{2} \cdot {13}^{2} } = \\ = \frac{15600}{{2}^{2} \cdot {5}^{2} \cdot {13}^{2}} \\ [/tex]
atunci:
[tex]\frac{11}{13} < \frac{x}{{2}^{2} \cdot {5}^{2} \cdot {13}^{2}} < \frac{12}{13} \iff \\ \frac{14300}{{2}^{2} \cdot {5}^{2} \cdot {13}^{2}} < \frac{x}{{2}^{2} \cdot {5}^{2} \cdot {13}^{2}} < \frac{15600}{{2}^{2} \cdot {5}^{2} \cdot {13}^{2}} \\ \implies 14300 < x < 15600 \\ \iff 14301 \leqslant x \leqslant 15599[/tex]
între 14301 și 15599 sunt: 15599 - 14301 + 1 = 1299 numere
=> între (11/13) și (12/13) sunt cuprinse 1299 de fracții cu numitorul 2²•5²•13²
