Răspuns:
b)
Explicație pas cu pas:
[tex]log_{x}(1 + x) + log_{ {x}^{2} }(1 + x) + log_{ {x}^{4} }(1 + x) \geqslant \frac{7}{4} \\ [/tex]
condiții de existență:
[tex]\left\{\begin{array}{c}1+x > 0\\ x > 1 \\ x \not = 1 \end{array}\right. \iff \left\{\begin{array}{c}x > -1 \\ x > 1 \\ x \not = 1 \end{array}\right.[/tex]
[tex]\implies x \in ( 1; + \infty )[/tex]
[tex]log_{x}(1 + x) + \frac{1}{2} log_{x}(1 + x) + \frac{1}{4} log_{x}(1 + x) \geqslant \frac{7}{4} \\ [/tex]
[tex]\frac{7}{4} \cdot log_{x}(1 + x) \geqslant \frac{7}{4} \iff log_{x}(1 + x) \geqslant 1 \\ [/tex]
[tex]log_{x}(1 + x) \geqslant log_{x}(x) \iff 1 + x \geqslant x[/tex]
relație adevărată pentru orice x din domeniul de definiție
[tex]\implies x \in ( 1; + \infty )[/tex]
