Explicație pas cu pas:
▪︎ este o inecuție, cu o sumă de radicali
▪︎ un radical este întotdeauna pozitiv
▪︎ o sumă de radicali nu poate fi negativă
▪︎ pentru ca relația să fie adevărată, fiecare radical trebuie să fie nul
[tex]\sqrt{ {(x - 4 \sqrt{3} )}^{2} } + \sqrt{ {(y - 2 \sqrt{3} )}^{2} } \leqslant 0[/tex]
[tex]\sqrt{ {(x - 4 \sqrt{3} )}^{2} } \geqslant 0 \implies \sqrt{ {(x - 4 \sqrt{3} )}^{2} } = 0 \\ \iff x - 4 \sqrt{3} \implies \bf x = 4 \sqrt{3} [/tex]
și
[tex]\sqrt{ {(y - 2 \sqrt{3} )}^{2} } \geqslant 0 \implies \sqrt{ {(y - 2 \sqrt{3} )}^{2} } = 0 \\ \iff y - 2 \sqrt{3} \implies \bf y = 2 \sqrt{3} [/tex]
atunci:
[tex]x + y = 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \implies \red{\bf x + y = 6 \sqrt{3}} \\ [/tex]
[tex]{x}^{2} + {y}^{2} = {(4 \sqrt{3} )}^{2} + {(2 \sqrt{3} )}^{2} = 48 + 12 \\ \implies \red{{x}^{2} + {y}^{2} = \bf 60} \\ [/tex]
[tex]\frac{x}{y} = \frac{4 \sqrt{3} }{2 \sqrt{3} } \implies \red{\bf \frac{x}{y} =2} \\ [/tex]
