Transformam putin numarul, aducand la acelasi numitor:
[tex](-1)^m\times\cfrac{1}{2}+(-1)^n\times\cfrac{1}{3}+(-1)^p\times\cfrac{1}{6}=[/tex]
[tex]=(-1)^m\times\cfrac{3}{6}+(-1)^n\times\cfrac{2}{6}+(-1)^p\times\cfrac{1}{6}=[/tex]
[tex]=\cfrac{3(-1)^m+2(-1)^n+(-1)^p}{6}[/tex]
Prima posibilitate este ca [tex]m[/tex] sa fie par. Atunci numarul devine:
[tex]=\cfrac{3+2(-1)^n+(-1)^p}{6}[/tex]
iar pentru ca acest numar sa fie intreg, fie avem n si p pare, fie n si p impare (pentru a obtine numaratorul 6, sau numaratorul 0).
In ambele cazuri, n+p este numar par (adunand doua numere care sunt amandoua pare sau amandoua impare obtinem un numar par).
A doua posibilitate este ca [tex]m[/tex] sa fie impar. Atunci numarul devine:
[tex]=\cfrac{-3+2(-1)^n+(-1)^p}{6}[/tex]
iar pentru ca acest numar sa fie intreg, fie avem n si p pare, fie n si p impare (pentru a obtine numaratorul 0, sau numaratorul -6).
La fel ca mai devreme, si in acest caz, n+p este par.
