Răspuns:
45°
Explicație pas cu pas:
ABCD trapez dreptunghic, ∢A ≡ ∢D = 90°
EF este linie mijlocie
AB = 2a, EF = 3a, Aria = 6a²
[tex]EF = \frac{AB + DC}{2} \iff 3a = \frac{2a + DC}{2} \\ 6a = 2a + DC \implies \bf DC = 4a[/tex]
ducem înălțimea BM ⊥ DC, M ∈ DC
[tex]DM = AB = 2a[/tex]
[tex]MC = DC - DM = 4a - 2a \implies \bf MC = 2a\\[/tex]
[tex]Aria_{ABCD} = \frac{(AB + DC) \cdot BM}{2} \iff \\ 6{a}^{2} = \frac{(2a + 4a) \cdot BM}{2} \iff BM = \frac{2 \times 6 {a}^{2} }{6a} \\ \implies \bf BM = 2a[/tex]
în ΔBMC dreptunghic, avem: BM ≡ MC = 2a
=> ΔBMC este dreptunghic isoscel
=> m(∢BCD) = 45°
