Răspuns:
x = 3
Explicație pas cu pas:
[tex]log_{2}( {x}^{2} - x - 2) - log_{2}(2x - 4) = 1[/tex]
condiții de existență pentru logaritmi:
[tex]\begin{cases} {x}^{2} - x - 2 > 0 \\ 2x - 4 > 0 \end{cases} \iff \begin{cases} (x + 1)(x - 2) > 0 \\ 2(x - 2) > 0 \end{cases}[/tex]
[tex]\begin{cases} x \in \left( - \infty ; - 1\right) \cup \left(2 ; + \infty \right) \\ x \in\left(2 ; + \infty \right) \end{cases} \implies x \in\left(2 ; + \infty \right)[/tex]
[tex]log_{2}( {x}^{2} - x - 2) = log_{2}(2x - 4) + log_{2}(2) \\ log_{2}( {x}^{2} - x - 2) = log_{2}(2(2x - 4))[/tex]
[tex]{x}^{2} - x - 2 = 4x - 8 \\ {x}^{2} - 5x + 6 = 0 \\ (x - 2)(x - 3) = 0[/tex]
[tex]x - 2 = 0 \implies x = 2[/tex]
nu aparține domeniului de definiție
[tex]x - 3 = 0 \implies \bf x = 3[/tex]
