Răspuns:
Explicație pas cu pas:
10.
hai să notăm primul dreptunghi de lungime [tex]L_1[/tex] și lățime [tex]l_1[/tex]
și al doilea dreptunghi de lungime [tex]L_2[/tex] și lățime [tex]l_2[/tex]
dacă raportul lungimilor este [tex]\frac{8}{5}[/tex], atunci [tex]\frac{L_1}{L_2} = \frac{8}{5} , deci L_1 = L_2 * \frac{8}{5}[/tex] (1)
procedăm la fel cu lățimile, [tex]l_1 = l_2 * \frac{4}{3}[/tex] (2)
Aria unui dreptunghi este [tex]L * l = A[/tex]
Înmulțim cele două ecuații, (1) și (2) membru cu membru și obținem
[tex]L_1 * l_1 = L_2 * l_2 * \frac{8}{5} * \frac{4}{3}[/tex]
[tex]A_1 = A_2 * \frac{32}{15}[/tex] deci [tex]\frac{A_1}{A_2} = \frac{32}{15}[/tex] , acesta fiind raportul ariilor celor două dreptunghiuri
11.
Aria unui pătrat este [tex]l^2[/tex]
deci
[tex]\frac{l_1^2}{l_2^2} = \frac{81}{121} deci (\frac{l_1}{l_2})^2 = (\frac{9}{11} ) ^2[/tex]
extragem radical din relație, obținând chiar raportul laturilor
[tex]\frac{l_1}{l_2} = \frac{9}{11}[/tex]
Perimetrul unui pătrat este 4 * latura, și observăm că raportul perimetrelor este identic cu raportul laturilor
[tex]\frac{4 * l_1}{4 * l_2} = \frac{l_1}{l_2} = \frac{9}{11}[/tex]
