Explicație pas cu pas:
a) ducem înălțimea AE ⊥ DC, E ∈ DC
DE = (DC - AB) : 2 = (22 - 10) : 2 = 6
=> DE = 6 cm
T.P. în ΔAED dreptunghic:
AE² = AD² - DE² = 10² - 6² = 8²
=> AE = 8 cm
EC = DC - DE = 22 - 6 => EC = 16 cm
T.P. în ΔAEC dreptunghic:
AC² = AE² + EC² = 8² + 16² = 320
=> AC = 8√5 cm
b) ducem AF ⊥ BC, F ∈ BC
∢ADE ≡ ∢DCB (trapez isoscel)
AB || DC => ∢ABF ≡ ∢DCB
=> ∢ADE ≡ ∢ABF
AD = AB = 10 cm (ip)
=> ΔADE ≡ ΔABF (cazul I.U.)
=> AE ≡ AF => AF = 8 cm
c) ΔMAB ≡ ΔMDC
[tex]\frac{MA}{MD} = \frac{AB}{DC} \iff \frac{MA}{MD - MA} = \frac{AB}{DC - AB} \\ \frac{MA}{DA} = \frac{AB}{DC - AB} \iff \frac{MA}{10} = \frac{10}{22 - 10} \\ \frac{MA}{10} = \frac{10}{12} \implies \bf MA = \frac{25}{3} \: cm[/tex]
