Răspuns:
x = 1; y = 0
Explicație pas cu pas:
[tex]\frac{ {x}^{2} + x}{ {10}^{ {y}^{10} } + 1} = 1 \\[/tex]
[tex]x(x + 1) = {10}^{ {y}^{10} } + 1[/tex]
știm că produsul a două numere consecutive este par
[tex]\implies x(x + 1) \: este \: numar \: par[/tex]
[tex]\implies {10}^{ {y}^{10} } + 1 \: este \: numar \: par[/tex]
[tex]\implies {10}^{ {y}^{10} } \: este \: numar \: impar[/tex]
10 ridicat la orice putere nenulă este un număr par
[tex]\implies {10}^{ {y}^{10} } = 1 = {10}^{0} \implies {y}^{10} = 0 \\ \implies \bf y = 0[/tex]
ecuația devine:
[tex]x(x + 1) = 1 + 1[/tex]
[tex]x(x + 1) = 2[/tex]
[tex]x(x + 1) = 1 \cdot 2 \implies \bf x = 1[/tex]
