Răspuns:
a) 88; b) 232
Explicație pas cu pas:
două numere naturale nenule a și b, a<b
a×b = 1920 și cel mai mare divizor comun este egal cu 8: (a,b) = 8
a) notăm:
a = 8×m
b = 8×n
și (m,n) = 1
a×b = 8m×8n <=> 8²(m×n) = 1920
=> m×n = 30
produsul 30 se obține în următoarele cazuri:
m = 1, n = 30, a = 8, b = 240
a + b = 248
b - a = 232
m = 2, n = 15, a = 16, b = 120
a + b = 136
b - a = 104
m = 3, n = 10, a = 24, b = 80
a + b = 104
b - a = 56
m = 5, n = 6, a = 40, b = 48
a + b = 88
b - a = 8
a) minimul sumei (a + b) se obține când suma (m + n) este minimă:
n = 6, m = 5, m + n = 11
a + b = 8(m + n) = 8×11 = 88
b) maximul diferenței (b - a) se obține când diferența (n - m) este maximă: m = 1, n = 30, n - m = 29
b - a = 8(n - m) = 8×29 = 232
