Răspuns:
Pentru ca sistemul să fie determinat trebuie ca determinantul matricei sistemului să fie nenul.
Determinantul este [tex]d=(m-1)(2m-1)\Rightarrow m\in\mathbb{R}-\left\{\displaystyle\frac{1}{2},1\right\}[/tex]
Rezolvăm sistemul cu regula lui Cramer:
[tex]d_x=\begin{vmatrix}1 & 1 & 1\\1 & 2m & 1\\0 & 1 & 1\end{vmatrix}=2m-1\\d_y=\begin{vmatrix}m & 1 & 1\\1 & 1 & 1\\1 & 0 & 1\end{vmatrix}=m-1\\d_z=\begin{vmatrix}m & 1 & 1\\1 & 2m & 1\\1 & 1 & 0\end{vmatrix}=2-3m[/tex]
Rezultă
[tex]x=\displaystyle\frac{d_x}{d}=\frac{1}{m-1}, \ y=\frac{d_y}{d}=\frac{1}{2m-1}, \ z=\frac{d_z}{d}=\frac{2-3m}{(m-1)(2m-1)}[/tex]
Trebuie ca [tex]x+y\ge z\Rightarrow\displaystyle\frac{1}{m-1}+\frac{1}{2m-1}\ge\frac{2-3m}{(m-1)(2m-1)}[/tex]
Aducând la același numitor și trecând totul în stânga rezultă
[tex]\displaystyle\frac{6m-4}{(m-1)(2m-1)}\ge 0[/tex]
Făcând tabel cu semnul numărătorului, al numitorului și al întregii fracții, rezultă
[tex]\displaystyle x\in\left(\frac{1}{2},\frac{2}{3}\right]\cup\left(1,\infty\right)[/tex]
Explicație pas cu pas:
