Răspuns:
1) a.60°; 2) c.10cm; 3) b.50cm; 4) b.192cm²; 5) b.1600√3 m²; 6) b.m(arcBC) = 120°
Explicație pas cu pas:
1) măsura unghiului format de bisectoarele a două unghiuri adiacente, cu măsurile 80° și 40°:
(80° + 40°) : 2 = 120° : 2 = 60° => ∢EOD = 60°
---
2) BC = ½×AB = ½×12 = 6 cm
CD = AC - AB = 16 - 12 = 4 cm
BD = BC + CD = 6 + 4 = 10 => BD = 10 cm
---
3) AE ≡ EB ≡ CG ≡ GD = ½×AB = ½×15 cm
AH ≡ HD ≡ BF ≡ FC = ½×BC = ½×20 = 10 cm
ΔAEH ≡ ΔBEF ≡ ΔCGF ≡ ΔDGH
=> EF ≡ FG ≡ GH ≡ EH
T.P. în ΔAEH dreptunghic:
[tex]{EH}^{2} = {AH}^{2} + {AE}^{2} = {10}^{2} + {\Big(\frac{15}{2}\Big)}^{2} = 100 + \frac{225}{4} = \frac{625}{4} = \frac{{25}^{2} }{{2}^{2} } \\ [/tex]
[tex]\implies EH = \frac{25}{2} \: cm \\ [/tex]
[tex]P_{EFGH} = 4 \cdot EH = 4 \cdot \frac{25}{2} = \bf 50 \: cm \\ [/tex]
---
4) ∢B = 135° => ∢A = 45°; BC ≡ AD
[tex]Aria_{ABCD} = AB \cdot AD \cdot sin( \angle A) = \\ = AB \cdot BC \cdot sin(45 \degree) = 12 \cdot 16 \sqrt{2} \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} = \bf 192 \: {cm}^{2}[/tex]
---
5) AC și BD diagonale => ∢OBC ≡ ∢OCB
∢BOC = 60° => ΔBOC este echilateral
BO ≡ BC = 40 m
BD = 2×BO = 80 cm
T.P. în ΔBCD dreptunghic:
CD² = BC² + BD² = 40² + 80²
=> CD = 40√3 m
Aria(ABCD) = BC×CD = 40×40√3 = 1600√3 m²
---
6) AC diametru =>
m(arcAB) + m(arcBC) = 180°
m(arcAB) = ½×m(arcBC) => m(arcBC) = 2×m(arcAB)
m(arcAB) + 2×m(arcAB) = 180°
3×m(arcAB) = 180° => m(arcAB) = 60°
=> m(arcBC) = 120°
