Explicație pas cu pas:
a) în total sunt 2018 termeni, pe care îi grupăm câte doi (1014 paranteze):
[tex]2 - 1 + 4 - 3 + 6 - 5 + ... + 2018 - 2017 = (2 - 1) + (4 - 3) + (6 - 5) + ... + (2018 - 2017) = \underbrace{1 + 1 + 1 + ... + 1}_{1014} = \bf 1014 \\ [/tex]
b)
[tex]1 \cdot 5 + 2 \cdot 10 + 3 \cdot 15 + ... + 2017 \cdot 10085 - 1 \cdot 4 - 2 \cdot 9 - 3 \cdot 14 - ... - 2017 \cdot 10084 = (1 \cdot 5 - 1 \cdot 4) + (2 \cdot 10 - 2 \cdot 9) + (3 \cdot 15 - 3 \cdot 14) + ... + (2017 \cdot 10085 - 2017 \cdot 10084) = 1 \cdot (5 - 4) + 2 \cdot (10 - 9) + 3 \cdot (15 - 14) + ... + 2017 \cdot (10085 - 10084) = 1 \cdot 1 + 2 \cdot 1 + 3 \cdot 1 + ... + 2017 \cdot 1 = 1 + 2 + 3 + ... + 2017 = \frac{2017 \cdot 2018}{2} = \bf 2035153 \\ [/tex]
c)
[tex]1 \cdot 2 - {1}^{2} + 2 \cdot 3 - {2}^{2} + 3 \cdot 4 - {3}^{2} + ... + 2017 \cdot 2018 - {2017}^{2} = 1 \cdot (2 - 1) + 2 \cdot (3 - 2) + 3 \cdot (4 - 3) + ... + 2017 \cdot (2018 - 2017) = 1 \cdot 1 + 2 \cdot 1 + 3 \cdot 1 + ... + 2017 \cdot 1 = 1 + 2 + 3 + ... + 2017 = \frac{2017 \cdot 2018}{2} = \bf 2035153 \\ [/tex]
