Pe mulțimea numerelor reale se defineşte legea de compoziție [tex]$x \circ y=2 x y+2 x+2 y$[/tex].

5p 1. Arătați că [tex]$1 \circ 2=10$[/tex].

5p 2. Demonstrați că [tex]$x \circ y=2(x+1)(y+1)-2$[/tex], pentru orice numere reale [tex]$x$[/tex] şi [tex]$y$[/tex].

5p 3. Arătați că [tex]$x \circ(-1)=-2$[/tex], pentru orice număr real [tex]$x$[/tex].

5p 4. Determinați [tex]$x \in(0,+\infty)$[/tex] pentru care [tex]$\log _{2} x \circ \log _{2} x=-2$[/tex].

5p 5. Arătați că [tex]$(2 x+1) \circ x \geq-2$[/tex], pentru orice număr real [tex]$x$[/tex].

5p 6. Determinatii numerele naturale [tex]$m$[/tex] şi [tex]$n, m\ \textless \ n$[/tex], pentru care [tex]$m \circ n=10$[/tex].

Question

Matematică

a fost răspuns

Pe mulțimea numerelor reale se defineşte legea de compoziție [tex]$x \circ y=2 x y+2 x+2 y$[/tex].

5p 1. Arătați că [tex]$1 \circ 2=10$[/tex].

5p 2. Demonstrați că [tex]$x \circ y=2(x+1)(y+1)-2$[/tex], pentru orice numere reale [tex]$x$[/tex] şi [tex]$y$[/tex].

5p 3. Arătați că [tex]$x \circ(-1)=-2$[/tex], pentru orice număr real [tex]$x$[/tex].

5p 4. Determinați [tex]$x \in(0,+\infty)$[/tex] pentru care [tex]$\log _{2} x \circ \log _{2} x=-2$[/tex].

5p 5. Arătați că [tex]$(2 x+1) \circ x \geq-2$[/tex], pentru orice număr real [tex]$x$[/tex].

5p 6. Determinatii numerele naturale [tex]$m$[/tex] şi [tex]$n, m\ \textless \ n$[/tex], pentru care [tex]$m \circ n=10$[/tex].

Răspuns :

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Ne vedem curând și nu uitați să ne adăugați la marcaje!