Răspuns :
1.
[tex]M(0)=\left(\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right)\\\\det(M(0))=1-0=1[/tex]
2.
[tex]M(1)=\left(\begin{array}{ccc}-1&2\\-3&4\\\end{array}\right)\\\\M(3)=\left(\begin{array}{ccc}-5&6\\-9&13\\\end{array}\right)\\\\M(5)=\left(\begin{array}{ccc}-9&10\\-15&16\\\end{array}\right)[/tex]
Se observa ca M(1)-M(3)=M(3)-M(5)
3.
[tex]A\cdot A=\left(\begin{array}{rr}-2 & 2 \\ -3 & 3\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{rr}-2 & 2 \\ -3 & 3\end{array}\right)\\\\A\cdot A=\left(\begin{array}{rr}-2 & 2 \\ -3 & 3\end{array}\right)[/tex]
4.
det(M(x²))<5
[tex]M(x^2)=I_2+x^2A\\\\M(x^2)=\left(\begin{array}{rr}-2x^2+1 & 2x^2 \\ -3x^2 & 3x^2+1\end{array}\right)[/tex]
det(M(x²))=-6x⁴-2x²+3x²+1+6x⁴=x²+1
x²+1<5
x²<4
x∈(-2,2)
5.
[tex]M(x)\cdot M(y)=I_2\cdot I_2+I_2\cdot yA+xA\cdot I_2+xyA^2\\\\M(x)\cdot M(y)=I_2+yA+xA+xyA=I_2+(x+y+xy)A=M(x+y+xy)[/tex]
6.
M(m)×M(n)=M(m+n+mn)
m+n+mn=2
m+n+mn-2=0
m+mn+n+1-3=0
m(n+1)+(n+1)-3=0
(m+1)(n+1)=3
m+1=1
m=0
n+1=3
n=2
m+1=-3
m=-4
n+1=-1
n=-2
Un alt exercitiu cu matrice gasesti aici: https://brainly.ro/tema/1857848
#SPJ4
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Ne vedem curând și nu uitați să ne adăugați la marcaje!