Răspuns:
D = (-∞ , 1) ∪ (2, +∞)
Explicație pas cu pas:
Condiția de existență pentru log₂ a este: a > 0
În plus, având o fracție, numitorul trebuie să fie diferit de 0, adică
x-2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2
Analizăm fracția [tex]\frac{x-1}{x-2}[/tex] :
x - ∞ _______________1________2_____________ +∞
x - 1 _____ - (negativ) ___0___ + (pozitiv) ___________
x - 2 _____ - (negativ)____________0__ + (pozitiv) ____
[tex]\frac{x-1}{x-2}[/tex] ______ + + + + _____ 0__- - - __/ ___+ + + _______
După cum se observă din tabelul de mai sus, valorile lui x pentru care fracția (x-1)/(x-2) este pozitivă sunt:
x ∈ (-∞ , 1) ∪ (2, +∞)
Semnul / din dreptul valorii x = 2 înseamnă că fracția nu este definită în acel punct.
