Răspuns:
ex.35
Explicație pas cu pas:
știm că:
[tex]\bf \frac{n}{n+1} < \frac{n+1}{n+2} \\[/tex]
atunci:
[tex]\frac{1}{2} < \frac{2}{3} < \frac{3}{4} \\ \frac{3}{4} < \frac{4}{5} < \frac{5}{6} \\\frac{5}{6} < \frac{6}{7} < \frac{7}{8} \\[/tex]
....
[tex]\frac{49}{50} < \frac{50}{51} < \frac{51}{52} \\[/tex]
înmulțim membru cu membru (pe verticală):
[tex]\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} \cdot ... \cdot \frac{49}{50} < \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot ... \cdot \frac{50}{51} < \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{7}{8} \cdot ... \cdot \frac{51}{52} \\[/tex]
q.e.d.
