Explicație pas cu pas:
A ∈ FG
a) ΔABC este isoscel => ∢ABC ≡ ∢ACB
(BE şi (CD sunt bisectoare
∢ABE = ½×∢ABC și ∢ACD = ½×∢ACB
=> ∢ABE ≡ ∢ACD (1)
din (1), AB ≡ AC (ipoteză), ∢A≡∢A
=> ΔABE ≡ ΔACD (cazul U.L.U.)
=> BE ≡ CD
din (1), BF ≡ CG și AB ≡ AC (ipoteză)
=> ΔABF ≡ ΔACG (cazul L.U.L.)
∢AFB ≡ ∢AGC (2)
din (1), (2) și BF ≡ CG (ipoteză)
=> ΔBFG ≡ ΔCGF
=> BG ≡ CF
b) din a) ∢GBF ≡ ∢FCG
∢FBC ≡ ∢GCB
=> ∢GBF + ∢FBC = ∢FCG + ∢GCB
=> ∢GBC ≡ ∢FCB <=> 180° - ∢GBC = 180° - ∢GBC
=> ∢IBC ≡ ∢ICB => ΔBCI este isoscel
(din ipoteză: A ∈ FG, adică punctele A, G și F sunt coliniare, deci AGF nu poate fi un triunghi !!)
