Explicație pas cu pas:
MN ≡ NB
notăm MN = x => NB = x, AM = 4 - 2x
suma ariilor pătratelor P1, P2 și P3 de laturi (AM), (MN) și (NB):
[tex]S = {(4 - 2x)}^{2} + {x}^{2} + {x}^{2} = 6 {x}^{2} - 16x + 16 = \\ = 6( {x}^{2} - \frac{16}{6}x + \frac{16}{6}) = \bf 6 {(x - \frac{4}{3} )}^{2} + \frac{16}{3} \\ [/tex]
minimul sumei se realizează când:
[tex]x - \frac{4}{3} = 0 \implies \bf x = \frac{4}{3} \\ [/tex]
[tex]AM = 4 - 2 \cdot \frac{4}{3} \implies \bf AM = \frac{4}{3} \: cm\\ [/tex]
=> AM ≡ MN ≡ NB
