Explicație pas cu pas:
a)
AA' este bisectoarea unghiului A
∢A'AN = ½×∢BAC => ∢A'AN = 45°
A'N || AC => A'N ⊥ AB (1)
în ΔA'AN dreptunghic:
∢AA'N = 90° - ∢A'AN = 90° - 45° => ∢AA'N = 45°
=> ΔA'AN dreptunghic isoscel
=> AN ≡ A'N (2)
A'M || AB => A'M ⊥ AC (3)
din (1), (2) și (3) => AMA'N este pătrat
(laturile opuse sunt paralele două câte două, are două laturi alăturate congruente și unghi drept)
b)
[tex]\frac{AB}{AC} = \frac{2}{3} \iff \frac{15}{AC} = \frac{2}{3} \\ \implies \bf AC = 22.5 \: cm[/tex]
notăm AN = A'N = x
atunci BN = AB - AN => BN = 15 - x
ΔA'NB ~ ΔCAB
[tex]\frac{A'N}{AC} = \frac{BN}{AB} \iff \frac{2x}{45} = \frac{15 - x}{15} \\ 30x = 45(15 - x) | : 15 \\ 2x = 45 - 3x \iff 5x = 45 \\ \implies \bf x = 9[/tex]
=> AN = 9 cm
P(AMA'N) = 4×AN = 4×9 = 36 cm
