Răspuns:
[tex]\displaystyle\sqrt[3]{\frac{7x+2}{x+5}}\in\mathbb{Z}\Rightarrow\sqrt[3]{\frac{7x+2}{x+5}}=k, \ k\in\mathbb{Z}\Rightarrow\frac{7x+2}{x+5}=k^3[/tex]
Se obține relația
[tex]x=\displaystyle\frac{5k^3-2}{7-k^3}=\frac{5(k^3-7)+33}{-(k^3-7)}=-5-\frac{33}{k^3-7}[/tex]
Rezultă că [tex]k^3-7[/tex] trebuie să fie un divizor întreg al lui 33.
Luând pe rând toți divizorii întregi ai lui 33, singurul caz când k este întreg este
[tex]\displaystyle k^3-7=1\Rightarrow k^3=8\Rightarrow k=2\Rightarrow x=-38[/tex]
Deci [tex]A=\{-38\}[/tex]
Explicație pas cu pas:
