Explicație pas cu pas:
a)
(n + 2) și (7n + 15)
presupunem că numerele nu sunt prime între ele => există un divizor comun, d astfel încât:
d | (7n + 15)
și
d | (n + 2) <=> d | 7×(n + 2)
=> d | (7n + 14)
atunci d divide și diferența:
d | (7n + 15 - 7n - 14) <=> d | 1
=> (n + 2) și (7n + 15) sunt prime între ele
b)
(4n + 9) și (3n + 7)
presupunem că numerele nu sunt prime între ele => există un divizor comun, d astfel încât:
d | (3n + 7) <=> d | 4×(3n + 7)
=> d | 12n + 28
și
d | (4n + 9) <=> d | 3×(4n + 9)
=> d | (12n + 27)
atunci d divide și diferența:
d | (12n + 28 - 12n - 27) <=> d | 1
=> (4n + 9) și (3n + 7) sunt prime între ele
