👤
STEFANIAHEPCAL2010GO
a fost răspuns

55 Rezolvaţi ecuația:
[tex] {9}^{x} + 2 \times {3}^{x} = 99[/tex]
​

Răspuns :

OCTAVIANVAJOIGO

Răspuns:

[tex]( { {3}^{x} })^{2} + 2 \times {3}^{x} = 99[/tex]

notăm

[tex]y = {3}^{x} [/tex]

obținem ecuația

[tex] {y}^{2} + 2y = 99[/tex]

[tex] {y}^{2} + 2y - 99 = 0[/tex]

după rezolvare obținem

y1 = 9

y2 = -11

dar y > 0

deci y=9

deci

[tex] {3}^{x} = 9[/tex]

deci x = 2

TARGOVISTE44GO

[tex]\it 9^x+2\cdot3^x=99 \Rightarrow\ (3^2)^x+2\cdot3^x=99 \Rightarrow\ (3^x)^2+2\cdot3^x=99\\ \\ \\ Not\breve am\ 3^x=t,\ \ t > 0,\ \ iar \ \ ecua\c{\it t}ia\ devine:\\ \\ t^2+2t=99 \Rightarrow\ t(t+2)=99=9\cdot11 \Rightarrow\ t=9=3^2[/tex]

[tex]\it Revenim\ asupra\ nota\c{\it t}iei:\\ \\ t=3^x=3^2 \Rightarrow\ x=2[/tex]

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Ne vedem curând și nu uitați să ne adăugați la marcaje!


Go Studies: Alte intrebari