Răspuns:
x = 7
Explicație pas cu pas:
[tex]\frac{(3x+3)!}{(3x-2)!*5!} = \frac{4(3x+2)!}{(3x-1)!}[/tex]
Condițiile de existență pentru x:
3x-2 > 0 și x∈N ⇒ x ≥ 1 și x ∈ N
Produsul mezilor este egal cu produsul extremilor:
(3x-2)! × 5! × 4(3x+2)! = (3x+3)! × (3x-1)! (1)
Scriem termenii din dreapta astfel:
(3x+3)! = (3x+2)! × (3x+3)
(3x-1)! = (3x-2)! × (3x-1)
Acum relația (1) devine:
(3x-2)! × 5! × 4(3x+2)! = (3x+2)! × (3x+3) × (3x-2)! × (3x-1)
Se simplifică termenii asemenea și rezultă:
5! × 4 = (3x+3) × (3x-1)
480 = 9x² + 6x - 3
Simplificăm prin 3 ambii termeni:
160 = 3x² + 2x - 1
3x² + 2x - 161 = 0
Δ = 1936 ⇒ √Δ = 44
[tex]x_{1} = \frac{-2+44}{6} = 7[/tex]
[tex]x_{2} = \frac{-2-44}{6} = \frac{-46}{6}[/tex] - această soluție nu respectă condițiile de existență pentru x.
Așadar, singura soluție este x = 7
