Răspuns:
Pentru [tex]n=2[/tex] avem
[tex]1+\sqrt{a_2}=\displaystyle\frac{3\sqrt{a_2}}{2}\Rightarrow\sqrt{a_2}=2\Rightarrow a_2=4[/tex]
Pentru [tex]n=3[/tex] avem
[tex]1+2+\sqrt{a_3}=\displaystyle\frac{4\sqrt{a_3}}{2}\Rightarrow\sqrt{a_3}=3\Rightarrow a_3=9[/tex]
Presupunem [tex]a_n=n^2[/tex]. Demonstrăm că [tex]a_{n+1}=(n+1)^2[/tex].
[tex]\sqrt{a_1}+\sqrt{a_2}+\ldots+\sqrt{a_n}+\sqrt{a_{n+1}}=\displaystyle \frac{(n+2)\sqrt{a_{n+1}}}{2}[/tex]
[tex]1+2+3+\ldots+n+\sqrt{a_{n+1}}=\displaystyle\frac{(n+2)\sqrt{a_{n+1}}}{2}[/tex]
Deci [tex]A=\{1,2^2,3^2,\ldots,n^2,\ldots\}[/tex]
Explicație pas cu pas:
