Răspuns:
Avem relația [tex]\{x\}=x-[x][/tex]. Atunci
[tex]f(x)=(x-[x])(1-x+[x])[/tex]
Explicitând în funcție de partea întreagă, avem
[tex]f(x)=\begin{cases}x(1-x), & x\in[0,1)\\(x-1)(2-x), & x\in[1,2)\\(x-2)(x-3), & x\in[2.3)\\0, & x=3\end{cases}=\begin{cases}-x^2+x, & x\in[0,1)\\-x^2+3x-2, & x\in[1,2)\\-x^2+5x-6, & x\in[2,3]\end{cases}[/tex]
Funcția este continuă pe [tex][0,3][/tex] și derivabilă pe [tex][0,3]-\{1,2\}[/tex]
[tex]f'(x)=\begin{cases}-2x, & x\in[0,1)\\-2x+3, & x\in(1,2)\\-2x+5, & x\in(2,3]\end{cases}[/tex]
Limitele laterale ale derivatei în [tex]x=1[/tex] și [tex]x=2[/tex] sunt diferite, deci derivatele laterale în cele două puncte sunt diferite, deci funcția nu e derivabilă în 1 și 2.
Explicație pas cu pas:
