Răspuns:
a) [tex]\frac{b}{a}[/tex]
b) [tex]\frac{b}{a}[/tex]
c) [tex]\frac{10b+a}{10a+b}[/tex]
d) [tex]\frac{b}{a}[/tex]
Explicație pas cu pas:
În aplicație nu pot scrie cifrele cu linie deasupra, așa că le voi scrie subliniate. adică aa înseamnă aa cu linie deasupra.
a)
aa = 10·a + 1·a = 11·a ; bb = 11·b
[tex](\frac{1}{a} + \frac{1}{11a} ) : (\frac{1}{b} + \frac{1}{11b} ) =[/tex]
[tex]= (\frac{11 + 1}{11a} ):(\frac{11+1}{11b} )[/tex]
[tex]= \frac{12}{11a} * \frac{11b}{12}[/tex]
[tex]= \frac{b}{a}[/tex]
b)
aaa = 100·a + 10·a + a = 111·a ; bbb = 111·b
[tex](\frac{1}{a} + \frac{1}{11a} + \frac{1}{111a} ) : (\frac{1}{b} + \frac{1}{11b} + \frac{1}{111b} ) =[/tex]
[tex]= \frac{1221 + 111 + 11}{1221a} : \frac{1221 + 111 + 11}{1221b}[/tex]
[tex]= \frac{1343}{1221a} * \frac{1221b}{1343}[/tex]
[tex]= \frac{b}{a}[/tex]
c)
ab = 10a + b
abab = 1000·a + 100·b + 10·a + b = 1010·a + 101·b = 101(10a + b)
ba = 10b + a
baba = 1000·b + 100·a + 10·b + a = 1010·b + 101·a = 101(10b + a)
[tex](\frac{1}{10a+b} - \frac{1}{101(10a+b)} ) : (\frac{1}{10b+a} - \frac{1}{101(10b+a)} ) =[/tex]
[tex]= \frac{101 - 1}{101(10a+b)} : \frac{101-1}{101(10b+a)}[/tex]
[tex]= \frac{100}{101(10a+b)} * \frac{101(10b+a)}{100}[/tex]
[tex]= \frac{10b+a}{10a+b}[/tex]
d)
[tex](\frac{1}{a} - \frac{1}{11a} + \frac{1}{111a} ):(\frac{1}{b} - \frac{1}{11b} + \frac{1}{111b} ) =[/tex]
[tex]= \frac{1221 - 111 + 11}{1221a} : \frac{1221 - 111 + 11}{1221b}[/tex]
[tex]= \frac{1121}{1221a} * \frac{1221b}{1121}[/tex]
[tex]= \frac{b}{a}[/tex]
