Explicație pas cu pas:
a)
notăm MN ∩ AC = {O}
MN este mediatoarea segmentului AC
=> MN ⊥ AC și AO ≡ OC
ΔAOM ≡ ΔCOM (cazul C.C.) => AM ≡ MC
∢DCA ≡ ∢BAC (alterne interne)
=> ΔAOM ≡ ΔCON (cazul C.U.) => NO ≡ OM
AC și MN sunt diagonale în patrulaterul AMCN
=> patrulaterul AMCN este romb
(diagonalele sunt perpendiculare, se înjumătățesc și are două laturi alăturate congruente)
b)
T.P. în ΔABC:
AC² = AB² + BC² = 80² + 60² = 6400 + 3600 = 10000 = 100² => AC = 100 m
AO = ½×AC = ½×100 => AO = 50 m
ΔAOM ~ ΔABC
[tex]\frac{AO}{AB} = \frac{OM}{BC} \iff \frac{50}{80} = \frac{OM}{60} \\ OM = \frac{50 \cdot 60}{80} \implies OM = 37.5 \: m[/tex]
OM = ½×MN => MN = 2×OM = 2×37,5
=> MN = 75 m
