Răspuns:
a) 18 cm; b) 6 cm
Explicație pas cu pas:
a)
AD este înălțime în triunghiul isoscel => AD este mediană => BD ≡ DC
BD = ½×BC = ½×18 => BD = 9 cm
=> DC = 9 cm
T.P. în ΔADB dreptunghic:
AD² = AB² - BD² = (9√5)² - 9² = 324 = 18²
=> AD = 18 cm
b)
notăm MN = 2x
ducem NE ⊥ BC, E ∈ BC
BN ⊥ CM => BMNC este trapez isoscel ortodiagonal
înălțimea trapezului isoscel ortodiagonal este egală cu linia mijlocie a trapezului
=> NE = ½×(MN + BC) = ½×(2x + 18) = x + 9
EC = ½×(BC - MN) = ½×(18 - 2x) = 9 - x
NE || AD => ΔNEC ~ ΔADC
[tex]\frac{NE}{AD} = \frac{EC}{DC} \iff \frac{x + 9}{18} = \frac{9 - x}{9} \\ x + 9 = 2(9 - x) \iff x + 9 = 18 - 2x \\ 3x = 9 \implies x = 3[/tex]
MN = 2×3 => MN = 6 cm
