Răspuns:
Dacă [tex]\vec{a}=a_1\vec{i}+a_2\vec{j}, \ \vec{b}=b_1\vec{i}+b_2\vec{j}[/tex] atunci
[tex]\cos\alpha=\displaystyle\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}[/tex]
iar [tex]\vec{a}\cdot\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2[/tex]
[tex]|\vec{a}|=\sqrt{a_1^2+a_2^2}, \ |\vec{b}|=\sqrt{b_1^2+b_2^2}[/tex]
a)
[tex]\cos 45^{\circ}=\displaystyle\frac{m\cdot 1+1\cdot 1}{\sqrt{m^2+1}\cdot\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{m+1}{\sqrt{2}\sqrt{m^2+1}}[/tex]
[tex]\displaystyle\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{m+1}{\sqrt{2}\sqrt{m^2+1}}\Rightarrow 2\sqrt{m^2+1}=2(m+1)[/tex]
Împărțind prin 2 și ridicând la pătrat se obține [tex]m=0[/tex].
La fel se rezolvă celelalte.
Explicație pas cu pas:
