Explicație pas cu pas:
[tex]d_{1} \ || \ d_{2}[/tex]
[tex]d_{1}: \ 3x-2y-5-0[/tex]
[tex]d_{2}: \ 6x-4y-8=0[/tex]
Fie M ∈ d₁, un punct oarecare
alegem: x = 1 => y = -1 => M(1; -1)
Distanța de la un punctul M la dreapta d₂:
[tex]d(M,d_{2}) = \frac{ |ax_{M} + by_{M} + c| }{ \sqrt{{a}^{2} + {b}^{2}}} \\ [/tex]
unde:
[tex]M(x_{M} ;y_{M}) \: : \ x_{M} = 1 ; \ y_{M} = - 1[/tex]
[tex]d_{2}: ax + by + c = 0[/tex]
[tex]a = 6; \ b = -4; \ c = -8[/tex]
atunci:
[tex]d(M,d_{2}) = \frac{ |6 \cdot 1 + ( - 4) \cdot ( - 1) + ( - 8)| }{ \sqrt{{6}^{2} + {( - 4)}^{2}}} = \\ = \frac{ |6 + 4 - 8| }{ \sqrt{36 + 16}} = \frac{ |2| }{ \sqrt{52}} = \frac{2}{2 \sqrt{13} } = \bf \frac{1}{ \sqrt{13} } [/tex]
[tex] \implies d(d_{1},d_{2}) = \bf \frac{ \sqrt{13} }{13} \\ [/tex]
