Răspuns:
n = 47
Explicație pas cu pas:
[tex](1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot ... \cdot 99 \cdot 100) \: \: \vdots \: \: {3}^{n} [/tex]
izolăm numerele divizibile cu 3:
[tex]1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 11 \cdot ... \cdot 93 \cdot 95 \cdot 97 \cdot 99 \cdot 100 = (3 \cdot 9 \cdot 15 \cdot 21 \cdot ... \cdot 93 \cdot 99) \cdot (1 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot ... \cdot 97 \cdot 100)[/tex]
[tex]3 \cdot 9 \cdot 15 \cdot 21 \cdot ... \cdot 93 \cdot 99 = {3}^{33} \cdot (1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot ... \cdot 29 \cdot 31 \cdot 33) \\ [/tex]
[tex]1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot ... \cdot 29 \cdot 31 \cdot 33 = (3 \cdot 9 \cdot 15 \cdot 21 \cdot ... \cdot 33) \cdot (1 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot ... \cdot 31)\\ [/tex]
[tex]3 \cdot 9 \cdot 15 \cdot ... \cdot 33 = {3}^{11} \cdot (1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 11) \\ [/tex]
[tex]1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 11 = {3}^{3} \cdot (1 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11) \\ [/tex]
atunci:
[tex]{3}^{n} = {3}^{33} \cdot {3}^{11} \cdot {3}^{3} = {3}^{47} \implies \bf n = 47 \\ [/tex]
