Răspuns:
b)
[tex]\displaystyle\int_1^2\ln\frac{x+2}{x}dx=\int_1^2x'\cdot\ln\frac{x+2}{x}dx=\left.x\ln\frac{x+2}{x}\right|_1^2-\int_1^2x\cdot\frac{x}{x+2}\cdot\frac{-2}{x^2}dx=\\=2\ln 2-\ln 3+2\int_1^2\frac{dx}{x+2}=\ln 4-\ln 3+\left.2\ln(x+2)\right|_1^2=\\=\ln 4-\ln 3+2\ln 4-2\ln 3=3\ln 4-3\ln 3=3\ln\frac{4}{3}[/tex]
c) Este cazul [tex]\frac{0}{0}[/tex].
Fie F o primitivă a funcției [tex]\ln(x+1)[/tex]. Atunci
Explicație pas cu pas:
