Răspuns:
a) b) n ∈ {1, 2, 3, 4}
Explicație pas cu pas:
a)
[tex]x = 13 \cdot {2}^{n + 2} \cdot {7}^{n + 1} + 3 \cdot {14}^{n + 2} - 5 \cdot {2}^{n + 1} \cdot {7}^{n + 2} = 13 \cdot 2 \cdot {2}^{n + 1} \cdot {7}^{n + 1} + 3 \cdot 14 \cdot {14}^{n + 1} - 5 \cdot {2}^{n + 1} \cdot 7 \cdot {7}^{n + 1} = 26 \cdot {(2 \cdot 7)}^{n + 1} + 42 \cdot {14}^{n + 1} - 35 \cdot {(2 \cdot 7)}^{n + 1} = 26 \cdot {14}^{n + 1} + 42 \cdot {14}^{n + 1} - 35 \cdot {14}^{n + 1} = {14}^{n + 1} \cdot (26 + 42 - 35) = {14}^{n + 1} \cdot 33 = {14}^{n + 1} \cdot 3 \cdot 11 \: \: \red{ \bf \vdots \ 11}[/tex]
b)
[tex]x < 33 \cdot {196}^{3} [/tex]
[tex]{14}^{n + 1} \cdot 33 < 33 \cdot {( {14}^{2} )}^{3}[/tex]
[tex]{14}^{n + 1} < {14}^{6} \\ n + 1 < 6 \implies n < 5[/tex]
=> n ∈ {1, 2, 3, 4}
