Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a)
__
ab : 23 = cât rest r
câtul = restul : 5 ( câtul este o cincime din rest)
restul = 5 x cât ( restul este de 5 ori mai mare decât câtul)
__
ab = 23 × cât + 5 × cât ( restul este strict mai mic decât 23)
ab = 23 × 0 + 5 × 0 ⇔ cât ≠ 0
ab = 23 × 1 + 5 × 1 ⇔ ab = 28 ( deîmpărțitul), câtul = 1
ab = 23 × 2 + 5 × 2 ⇔ ab = 56, câtul = 2
ab = 23 × 3 + 5 × 3 ⇔ ab = 84, câtul = 3
ab = 23 × 4 + 5 × 4 ⇔ ab ≠ 112⇒ câtul ≠4
Răspuns: 28, 56, 84 → numerele naturale de 2 cifre, care împărțite la 23 dau câtul de 5 ori mai mic decât restul
______________________________________________________
b)
a + b + c = 1 348
a : b = 2 rest 1 ⇒ a = 2×b + 1 ⇔ a = 2×(2×c+1) + 1 ⇒ a = 4×c+3
b : c = 2 rest 1 ⇒ b = 2×c + 1
a + b + c = 1 348
(4×c+3) + (2×c+1) + c = 1 348
7×c + 4 = 1 348
7×c = 1 348 - 4
c = 1 344 : 7 ⇒ c = 192
b = 2 ×192 + 1 ⇒ b = 385
a = 2×385 + 1 ⇒ a = 771
I nr. l------l------l------l------l+2 +1
II l------l------l+1 } suma lor = 1 348
III l------l
1 348 - (3+1) = 1 348 - 4 = 1 344 → suma celor 7 părți egale
1 344 : 7 = 192 → al treilea număr
2 × 192 + 1 = 384+1 = 385 → al doilea număr
2 × 385 + 1 = 770+1 = 771 → primul număr
Verific:
771 + 385 + 192 = 1 348 → suma celor trei numere naturale
