Răspuns:
A = {2, 5}
B = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
A ⊂ B deoarece toate elementele lui A aparțin și lui B
Explicație pas cu pas:
A={x ∈ N | (x²-3) | 22} si B= {x ∈ Z | |x| ≤5}
Calculăm elementele fiecărei mulțimi, după care verificăm relația de incluziune.
Pentru mulțimea A, trebuie să determinăm pe x∈N cu proprietatea ca x²-3 să dividă pe 22, adică x²-3 trebuie să fie divizor al lui 22.
Divizorii lui 22 sunt ±1 ; ±11 și ±22.
Luăm pe rând aceste variante:
x²-3 = 1 ⇒ x²= 4 ⇒ x = ±2 dar x∈N ⇒ x = 2
x²-3 = -1 ⇒ x² = 2 ⇒ x = ±√2 dar aceste soluții nu respectă condiția x∈N
x²-3 = 11 ⇒ x² = 14 ⇒ x=±√14 dar aceste soluții nu respectă condiția x∈N
x²-3 = -11 ⇒ x² = -8 această ecuație nu are soluții în R, deci nici în N
x²-3 = 22 ⇒ x² = 25 ⇒ x=±5 dar x∈N ⇒ x = 5
x²-3 = -22 ⇒ x² = -19 această ecuație nu are soluții în R, deci nici în N
Așadar, A = {2, 5}
Pentru mulțimea B:
IxI ≤ 5 ⇒ -5 ≤ x ≤ 5 (asta rezultă din definiția modulului)
Așadar, B = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
Deoarece toate elementele lui A aparțin și lui B ⇒ A ⊂ B (A inclus în B)
