Răspuns:
4 200 km
Explicație pas cu pas:
traseu de cinci zile: x
În prima zi a parcurs 3/7 din lungimea întregului traseu
[tex] \frac{3x}{7} \\ [/tex]
mai are de parcurs:
[tex]x - \frac{3x}{7} = \frac{4x}{7} \\ [/tex]
în a doua zi 0,(3) din ce i-a mai rămas de parcurs
[tex]0.(3) \cdot \frac{4x}{7} = \frac{3}{9}\cdot \frac{4x}{7} = \frac{1}{3}\cdot \frac{4x}{7} = \frac{4x}{21} \\ [/tex]
mai are de parcurs:
[tex]\frac{4x}{7} - \frac{4x}{21} = \frac{12x - 4x}{21} = \frac{8x}{21} \\ [/tex]
în a treia zi 3/8 din restul kilometrilor rămaşi neparcurși:
[tex]\frac{3}{8} \cdot \frac{8x}{21} = \frac{x}{7} \\ [/tex]
mai are de parcurs:
[tex]\frac{8x}{21} - \frac{x}{7} = \frac{8x - 3x}{21} = \frac{5x}{21} \\ [/tex]
a patra zi 2/5 din ce mai avea de parcurs:
[tex]\frac{2}{5} \cdot \frac{5x}{21} = \frac{2x}{21} \\ [/tex]
mai are de parcurs:
[tex]\frac{5x}{21} - \frac{2x}{21} = \frac{5x - 2x}{21} = \frac{3x}{21} = \frac{x}{7} \\ [/tex]
iar în a cincea zi ultimii 600 km:
[tex]\frac{x}{7} = 600 \implies \bf x = 4200 \: km \\ [/tex]
verificare:
1) 3/7 × 4200 = 1800
rest: 2400
2) 0,(3) × 2400 = 800
rest: 1600
3) 3/8 × 1600 = 600
rest: 1000
4) 2/5 × 1000 = 400
rest: 600
5) 600
rest: 0
